中国古今26位著名数学家的故事 中国著名数学家生活中的趣味小故事（解读！桂林历史

周总理于1955年视察云南大学时，还特别提到这位当时尚在国外的大数学家、大教育家。他说：“熊庆来培养了华罗庚，这些具有真才实学的人，我们要尊重他们。”

(3)1978年获\全国科学大会\。

(4)1981年获\全国新长征优秀科普作品\。

杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。

王梓坤1958年回国，当时正值。他先到数学所为一位波兰统计学家当翻译。有人告诉他，可以跟这位专家到南方转转，王梓坤，马上回南开大学工作了。

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程x2+ax=A(其中a0,A0)的求根公式。

(7)著书多种，其中《概率论基础及其应用》、《随机过程论》和《生灭过程与马尔科夫链》三本书。从基础到前沿，构成一完整体系，其中第三本主要是王梓坤研究的专著，列入科学出版社\纯粹与应用数学专著\第5号，其英文版已由科学出版社与Springer出版社联合出版。

王梓坤在莫斯科期间交了很多苏联朋友。结业后，本来可以安排一段时间访友和旅游。但他当时一心想快点回国，报效国家，连学校组织的游览都没去。在苏联期间，王梓坤一直保持着勤俭的作风，结业时节省出的生活费全上缴国家，回国时连-个小杯子也没有买。

汪莱与乾嘉时代的另一个大数学家李锐初次会面于1800年。《衡斋算学》之五写成后，他曾分送数人征询意见；其中唯有李锐理解他的用心，赞为“穷幽极微，真算氏之最”李锐又作跋文一篇，后来也被收入《衡斋算学》之中。

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吴学谋的物质生活一向清贫艰苦，也多次遇险生还。许多研究工作是在坎坷的经历中完成的。例如他的逼近论虽研究起自他大学时代(1955年)，但主要是在大学毕业后的劳动中完成的，他往往挑着担子在构思他的数学；在无灯的月下用盲写下有关的论述；在田头小休时，他就把结果画在手掌上；他还在梦中追捕灵感性的思想。

上述三式可由沈括之刍童公式推出。

王梓坤的一段自勉格言充分反映了他的情操：我尊重这样的人，他们心怀，待人宽厚；朝观剑舞，夕临秋水，观剑以励志奋进，读庄以淡化世纷；公而忘私，勤于职守；力求无负于前人，无罪于今人，无愧于后人。

由于种种历史条件，吴学谋在生活与上均有所波折，在学术上有许多，遇到许多阻难。他的逼近论从成稿到出版就经历将近四分之一个世纪，中间还遭失落。吴学谋在他发表的诗《事业与知音》中认为：\追求一旦变成一种事业，它就成为一种痛苦的爱。

纵横图，即所谓的幻方。早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都记载有“九宫”即三阶幻方，千百年来一直被人披上神秘的色彩。杨辉创“纵横图”之名。在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样的图形。图ll是四阶纵横图；图12是百子图，即十阶纵横图。

汪莱到石埭后，生活依然清寒。此时他已很少与发生联系，但遇县学中有热心数学的生员，则悉心，不厌其烦。他临终前几个月夏銮曾来看望，见其“颜色憔悴，悄然不乐”，就劝他再度著书；汪莱答道：“今世考据家陈陈相因，不过抄袭前言耳，非所发古人所未发也”。1813年12月4日，贫病交扰的汪莱死于任上。汪莱死后，家中萧然，囊无余资，石埭学生百姓感其，输资送其枢归故里，葬于歙县梅岭之将军场。

培养了他朴实的品质，磨练了他坚韧的性格。王梓坤在两年里，走了多少，干了多少农活，没有人计算过，但他利用走、放牛、车水的时间看书、算题的事，乡亲们至今还传为佳话。有志者事竞成。王梓坤用两年的辛苦，换来了优异的成绩，数学考试得过多次120分，语文在全县会考中获得第一。

王梓坤认为，教师不仅要传授知识，而且要培养能力。因此，他很注重学习方法和研究方法，特别是著名学者的经验和体会，更能引起他的兴趣。1960年，王梓坤曾给数学系的高年级学生和青年教师做过一次关于学习方法的，引起了广泛的兴趣。30年后还有人提起那次的内容。在这次成功的激励下，王梓坤更加努力收集这方面的材料，加上他对中国文学和历史也有兴趣，于是便把一些人的治学经验、名言以及名诗句统统记了下来。

8.徐光启（公元1562—1633年）字子先，号玄扈，吴淞（今属上海）人。他从万历末年起，经过天启、崇祯各朝，曾作到文渊阁大学士的（相当于宰相）。他精文历法，是明末改历的主要主持人。

1980年，王梓坤又用递推方法研究积分型泛函，发表了论文[13]。此文发表后，收到9个国家(美国、法国、西德、东德、印度、捷克、以色列、荷兰、意大利)的17个单位(大学或研究所)来信，此文的单行本。

美国数学评论等国际刊物对其论著有过40多次评介。许多百科全书、手册、辞典、年鉴、教材与专著都引入了泛系哲学的条目或章节，国际上著名的对话式信息服务系统DIS入库了他开创的泛系哲学与应用文献131篇(截自1990年止)，一些国际会议也把泛系理论作为特定征文专题之一，国际名人录还专门为他精印了\泛系缔造者\的金宁封面。

10.汪莱(1768一1813)，是中国古代数学家，字孝婴，号衡斋，徽款县人。

5.杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。

他对农学也颇有研究，曾根据前人所著各种农书，附以自己的见解，编写了著名的《农政全书》，全书有六十余卷，共六十多万字。明朝末年，满族的阶级从东北关外屡次发动战争，徐光启曾屡次论军事，并在通州练新兵，主张采用火炮。他是一位热爱祖国的科学家。

\喜看新鹰出春林，百年树人亦英雄\这是王梓坤留赠北师大一些毕业生的题字。他说：\教师事业是光荣的事业，也是英雄的事业。欢迎全国更多的优秀青年献身于教育事业。\

l978年以来，吴学谋讲过数理逻辑、离散数学、泛代数、模糊数学、应用数学、控制论、系统科学、心理学、教育学、医学等20多种课程，更多地是作了约二千小时近百次的泛系哲学与应用的：大连、长沙、昆明、广州、、上海、湘潭、镇江、重庆、秦皇岛、贵阳、南京、、武汉。

有一种随机过程，在已知它的现在的情况下，它将来的发展，不依赖于过去的历史，我们称这种随机过程为马尔科夫过程。它是由数学家马尔科夫首先研究的。例如，所说的布朗运动、进入到某百货商场的人数、森林中某种动物总数等等，都可近似地看成为马尔科夫过程。

(1)地震的统计预报。王梓坤参加并领导南开大学统计预报组的工作，此组首创\随机转移预报方法\、\利用国外大震以报国内大震的相关区方法\等，曾多次报中过一些地震，受到国家地震局重视，并获天津市科技二等。结合地震还进行了地极移动的理论研究。

目前王梓坤还从事于超过程的研究，已取得了\超过程的幂级数展开\等一些。

上述(1)，(2)，(3)中的研究大都总结在王梓坤的专著[19]中。

(三)关于科学方法及科普工作

(1)首创极限过渡的概率方法，彻底解决了生灭过程的构造问题。

王梓坤曾获下列励和荣誉：

1801年，汪莱由歙县来到扬州，在翰林秦恩复家教馆。秦家藏书颇丰，当时的扬州又是学士荟萃的中心，汪莱在此读到了宋元数学家秦九韶、李冶的著作，又得以与张敦仁、江藩、钱献之、李锐等相识。在对秦、李算书进行研究的基础上，汪莱写成了关于方程论的《衡斋算学》之五。这年秋天，汪莱离扬州赴六安，途中撰成《衡斋算学》之六。年底，汪延麟在扬州为他刊刻了六卷本的《衡斋算学》。

2.朱世杰（公元1300年前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。

公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗宠幸他，地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。

这些内容，作者是在\\形而上学猖溉、主义的情况下写成的，尤其难能可贵。\苏老还说，\作者是一位数学家，能在研讨数学的同时，写成这样的作品，同样是难能可贵的。\

Feller与王梓坤都研究生灭过程的构造，但方法不同，Feller用分析方法，王梓坤用概率方法(即他首创的极限过渡法)，因而各有特色(参见下文例1与例2)。正如苏联概率论专家尤什凯维奇在《TransactionFourthPragueConferemeonlnformationTheorv，StatisticalDecisionFunctions，RandonlProcesses》(1965)一书中第381-387页上评论说：\费勒构造了生灭过程在轨道到达无穷以后的各种延拓，…，同时王样坤用极限过渡的方法找出了生灭过程所有的延拓\(请注意\所有的\三字)，并在他与邓肯合著的书中加以引用。

我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。

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人贵奋斗而又主动服务于社会，人贱无所作为而又怨天尤人地等待社会的恩赐。

他没有入京做官之前，曾在上海、广东、广西等地教书。在此期间，他曾博览群书，在广东还接触到一些传教士，对他们传入的文化开始有所接触。公元1600年，他在南京和利玛窦相识，以后两人又长期同住在，经常来往。他和利玛窦两人共同译《几何原本》一书，1607年译完前六卷。当时徐光启很想全部译完，利玛窦却不愿这样做。直到晚清时代，《几何原本》后九卷的翻译工作才由李善兰（公元1811—1882年）完成。

1940年，王梓坤跟村上私塾先生念完初小。由于在祠堂里教书的王少诚老师极力和帮助，王梓坤终于冲出了困境，到离家10里外的固江镇内吉安县第三中心小学走读。他自幼聪明好学，也很能吃苦耐劳。在课余、节假日里，他风里来、雨里去，插秧、割稻、打柴、放牛。

(5)除马尔可夫过程的研究外，王梓坤还开创了我国随机泛函分析方向的研究，见论文[5]。在他的带动下，目前国内这方面的工作已很多。

在其它具体科学技术与文化界，吴学谋先后任中国核学会计算物理学会常务理事(1982－1990)，《计算物理》编委(1982－)，武汉数字工程研究所研究员(1980－)，华中理工大学、武汉工业大学(1981－)、大学(1986－)、湖北函授大学(1987－)、湖北国防科技工业职工大学(1991－)等单位兼职教授，中国力学会力学与力学中的数学方法专业委员(1979－)，湖北省力学会理事(1985－)，中国舰船研究院科学技术委员会特邀科技委(1985－)、湖北省科学研究会常务理事(1987－)、《大众》编委(1988－)，教授团系统工程研究所研究员(1989－)、华光中医现代化研究所研究员(1988－)、《中医现代化》编委(1989－)，《绿色文化丛书》副主编(1990－)，等等。

1926年，学校改办大学，又聘请熊庆来去创办算学系。他在任算学系系主任的九年间，又辛勤培养了一大批在国内外享有盛誉的优秀人才。1930年，他在大学当数学系主任时，从学术上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学才华以后，毅然打破常规，请只有初中文化程度的19岁的华罗庚到大学。在熊庆来的培养下，华罗庚后来成为著名的数学家。有人说：“中国的数学家约有一半出自算学系。”

王梓坤在苏联莫斯科大学的学习期限，实际上要完成苏联同专业的研究生累计5年的课程。王梓坤没有祖国人民的重托，三年里，他的大部分星期天都是在图书馆和教室里渡过的。

以上各项在国内外被引用的次数难以精确统计，估计有上百次。

宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。

(8)列入《世界名人录》第152版(\TheInternationalwho\swho\)。

《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有。从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。

杨辉生活在南宋商业发达的苏杭一带，进一步发展了乘除捷算法。他说：“乘除者本钩深致远之法。《指南算法》以‘加减’、‘九归’、‘求一’旁求捷径，学者岂容不晓，宜兼而用之。”在前人的基础上，他提出了“相乘六法”：一曰“单因”，即乘数为一位数的乘法；二曰“重因“，即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法；三曰“身前因”，即乘数末位为一的两位数乘法，比如257×21＝257×20十257，实际上，身前因就是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成。

要用旷古的境界去开拓伟大的事业。不要强化生活中悲剧性的成分，要从世界历史的高度来看待既有风险而又幸运的人生。在生活中会遇到一万件不如意的事，但要拼命创造；一万零一件有意义的事去压倒它们。自强助人，善与人同，克己应展，献身成趣，雄观，珍惜常乐……。

并且先后为武汉数字工程研究所，华中理工大学、武汉海军工程学院、大学、中国科学院昆明生态研究所等单位带过多批研究生，先后用泛系哲学过200多篇论文的写作，涉及理工医文社哲几十种专题。这一些教学相长的活动对泛系哲学的创生起到重要的作用。

当地华文报刊报导说：\此次访问，展开序曲，无疑地将增进部平原三所省立大学与中国有关最高学府的科技交流，互益互惠。

1936年再次考取留英名额，派往伦敦大学Galton实验室和统计系攻读学位。1938年得英国哲学博士，1940年得英国科学博士。毕业后返回祖国在西南联大任教授。1945年赴美，先后在哥伦比亚、伯克莱和北卡罗莱纳大学任访问教授。1947年解放前夕，回国在大学任教授，直到1970年去世。解放后，他是第一批当选的学部委员。

马尔科夫过程论是近几十年来数学中很活跃的一个分支，有许多新问题有待人们去探索。如果把这些尚待研究的问题比作一片原始森林，王梓坤则是这片森林的开垦者之一。在中国，王梓坤则是开创这一领域研究的。

1977年。王梓坤由直接提升为教授，这是以后全国第一次晋升，只提了两个人(另一人是的贺家李)，《文汇报》还作了报导。

《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。

24，A3013)。

1931年，熊庆来代表中国出席在苏黎世召开的世界数学会议。这是中国代表第一次出席数学会议。世界数学界的先进行列中，从此有了中国人！会议结束后，熊庆来利用的五年一次的，前往巴黎专攻函数论，于1933年获国国家理科博士学位，他定义的无穷级被国际上称为[熊氏无穷级]，我入了世界数学史册。

1928年考入燕京大学化学系，因对数学有强烈的爱好，次年转学入大学数学系，从一年级读起。1933年在大学以理学士毕业，考上了留英的名额，因体重太轻不合格未能成行。休养一年后在大学任助教。

乘数为11至19的，用加一位；乘数为l0l至199的，用加二位法；乘数可分为两因数的积，且可用加一或加二时，称为重加；乘数为101至l09时，用隔位加；乘数为21至29、20l至299时，用连身加。

《乘除通变本末》三卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法；中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除、求一、九归诸术；下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。

(2)l961年，王梓坤首创用差分方法研究生灭过程泛函的分布以及停时与首达时的分布，得到了深入的结果。这两项工作后来也被国内一些同行所发展，同时也为一些国外大学、研究所所称道。剑桥大学教授肯德尔在评论此项研究时说：\我认为，这篇文章(即下面的论文[3])除作者所说的应用外，还有许多重要的应用，例如，在传染病研究中…，这问题是困难的，如本文中所提出的技巧是值得研究的\(见MathematicalReview，1962，Vol.

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这些年来，王梓坤先后担任过天津市代表，南开大学数学系副主任，南开大学数学研究所副所长，概率信息教研室主任；国家科委数学组，中国数学会理事，中国科学技术协会第三届委员会委员，中国高等教育学会常务理事，中国自然研究会常务理事，中国人才学会副理事长，中国概率统计学会常务理事，中国地震学会理事，中国高等师范教育研究会理事长，《中国科学》、《科学通报》、《世界科学》等编委以及\纯粹与应用数学\、\现代数学基础\等丛书编委。

(3)关于马尔科夫过程一般性质(遍历性、零一律、常返性、马亭边界等)的研究(见论文(4，7，8))。

3.祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

在这方面王梓坤主要做了以下两项工作：

1937年，应云南省之请，熊庆来回到阔别十六年的家乡，担任云南大学校长。他与省龙云约法三章：校务行政省不加干予；校长有招聘、解聘教职员之权；学生入学须经考试录取，不能凭条子介绍。熊庆来任校长的十二年中，云大从原有的三个学院发展到五个学院，共十八个系，另附专修班和先修科各三个，为民族培养了大批有用之才，为改变云南文化落后的状况作出了重要贡献。

祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。

(二)学术生涯

在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了重差术的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

汪莱生前，《衡斋算学》已．出过三种刊本，但都不是足本。他去世后，夏蛮十分关心他的遗稿，特嘱长子夏忻与胡培翠加以搜集整理，后得《衡斋》九卷，但长时间未能付样。1854年，夏蛮四子夏燮调任都阳(今江西波阳)知县，即从胡培翠后人处访得《衡斋》稿本，连同《衡斋算学》一道，刊成《衡斋算学》合刻本。《衡斋》个也包括多种数学作品。“孝婴之学，深妙入微”。

《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。

吴学谋参加过多种工农劳动和学术与社会活动，成为跨越哲学、数学、系统科学与科学的多栖创业人，他在理工医文社哲六合一的哲学专著《从泛系观看世界》的书后自白中说：

中国古代数学领域曾有过许多极为辉煌的成就。现代数学的发端则起始于一些留美的学生，熊庆来就是其中之一。他早年留国，毕生追求“科学救国、教育救国”思想，以数学为终生专业，致力于为国家培育人材，如华罗庚、陈省身等等。他是中国近代数学研究和教育的奠基人。

1788年，汪昌去世，汪莱也开始离家谋生。这一年他刚满20岁，首先来到苏州，在葑门外教馆。在此期间，汪莱结识了著名学者焦循，并开始研读《梅氏历算全书》和《数理精蕴》等数学著作。1792年，汪莱返归故里，在家中自制浑仪、简平仪等并用它们来观测，这一期间他完成了一部名为《参两算经》的最早的数学作品。

数理统计方面，在1938年到1945年这一期间，他对Ney－man-Pearson理论作出了重要的贡献，他得到了一些重要的非中心分布，论证了F检验在上述理论中的优良性，这些都是奠基性的工作；同时他对多元统计分析中的精确分布和极限分布得到了重要的结果，导出正态分布样本协方差矩阵特征根的联合分布和极限分布，这些结果是多元分析中的基石。

吴学谋长年每天平均干一般人两三天的工作，常常几天几夜连续作战。例如他与人的《磁流体力学的等价理论》就是在5天5夜写出采的，从收集材料、博览群书、到一批前沿性的结果的获得都是在随时准备为单位扫地出门氛围里于惨忙挣扎中完成的。

《韩延算术》大约编写于公元770年前后，书中介绍了很多乘除捷法的例子。比如，某数乘以42可以化为某数乘以6，再乘以7；某数除以12可以化为某数除以2，再除以6。

王梓坤在的熏陶下，很快提高了，他还写了\堆在下层的落叶\、\奢侈品论\、\论消费\等文章。前者是短篇小说，发表在1948年《新世纪》上；后者是关于经济学的论文，刊登在1949年武汉《大刚报》上。这些文章在当时是进步的。在大学的四年里，王梓坤还逐步培养了使他终益的自学能力。

”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。

杨辉还进一步发展了唐宋相传的求一算法，总结出了“乘算加法五术”、“除算减法四术”。求一实际上就是通过倍、折、因将乘除数首位化为一，从而用加减代乘除。杨辉的“乘算加算加法五术”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“连身加”。

(一)早岁维艰

许宝騄是中国概率统计领域内享有国际声誉的第一位数学家。他的主要工作是在数理统计和概率论两个方面。

(一)主要著述

选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。

(6)l990年被全国科普作协评为\建国以来成绩突出的科普作家\。

在系统科学与计算机科学界，他先后是中国系统工程学会模糊系统与数学常务理事(1985-1990)，武汉系统工程学会副理事长(1987－)；湖北省知识工程学会副理事长兼泛系哲学专业委员会主任(1991－)，中国计算机学会多植逻辑组领导小组与泛系逻辑组组长(1987-1990)，中国现代设计法研究会总会学委(1987－)，湖北省计算机学会安全专业委员会特约学术顾问(1990－)武汉时代科学院泛系工程研究所顾问兼研究员(1988－)，《水平科学丛书》编委，《泛系学刊》编委(1991－)，等。

近年来，北师大正向着\第一流\的目标迈进，其中有着王梓坤付出的辛勤劳动和他作出的巨大贡献。

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(10)1991年当选中国科学院学部委员。

例如，342×56的计算，用现代符号写出，便是：342×56＝342×112十2＝(34200十342×l2)十2＝(34200十3420十342×2)十2。其“除算减法四木”即“减一位”、“减二位”、“重减”、“减隔位”，用法与乘算加法类似。

(一)关于概率论的理论研究

1921年春，风尘仆仆的熊庆来从法国学在归来。怀着为桑梓服务的热望，他回到了故乡云南，任教于云南甲种工业学校和云南政学校。同年，才开办的国立东南大学（今南京大学前身）寄来聘书，请熊庆来去创办算学系。英雄有了用武之地，熊庆来带着妻子和八岁的儿子秉信来到了龙盘虎踞的南京，一展宏图。

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：

l805年，名学者夏銮调任新安训导，到歙县后闻知汪莱贤名，立即前往造访。两人“一见称莫逆，与语终日”，夏蛮称汪莱为“天下奇才”，并令门生胡培恽子夏忻、夏曼从汪学习数学。1806年，汪莱曾应两江总督铁宝之请主持黄河新、旧入海口的高程测算，功成后依然返歙。

1966年，开始了文化，在随后的一些年里，南开大学和全国一样乱成一团，既不让教书，又不准搞理论性研究。闲着没事，王梓坤便把60年代那的内容重新翻出来，加上平日的笔记，归纳整理成一篇文章《科学发现纵横谈》，1977年发表在南开大学学报上，次年，上海人民出版社出了单行本。

50年代从学生时代起，吴学谋主要是按泛系观或按广义的系统、关系或及它们的种种复合与五互(互联互转互导互生互克)这种相对普适的观点开拓数学内跨专题的逼近论，后来又从泛系五互观开拓电磁介质动力学等价论，得到几百个具有前沿性特点的与理法(、数理与技理的具体形式)，70年代个期吴学谋才正式结合理工医文社哲的具体应用研究筹创泛系方与泛系哲学，经过15年的创业历程，拥有70多人的作者队伍，发表了400多篇文章，有4本专著、7册专辑和20次专栏，出版了《泛系学刊》，发展了自己的哲学七论(本体论、认识论、方、哲学逻辑、哲学范畴论、哲学真善美禅统一论、哲学人类论)与系统科学三论(系统论、控制论、信息论)以及一系列百科理法的数理枝理研究。

《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概：“以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。”该书无疑是一本通俗的实用算书。

作术逾远，罔究本源，非探喷索隐而莫能知之。辉择可作关键题问者重为详悉著述，推广刘君垂训之意。”《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题，主要是二次方程和四次方程的解法。

王梓坤在数学方面的研究主要在概率论方面，他的工作紧随着这门学科的发展而前进。早在60年代，他就是我国概率论的之一，我国概论能有今天的国际地位，应当归功于他的贡献。概括地说，60年代初，他研究马尔科夫链的构造，彻底解决了生灭过程的构造与泛函分布问题；70年代，他研究马尔科夫过程与位势论的关系，求出了布朗运动与对称稳定过程未离球的时间与的分布，并研究地震的统计预报问题，著有《布朗运动与位势》、《概率与统计预报》等书；80年代，他研究多指标马尔科夫过程，并在国际上最先引进多指标奥思斯坦一乌伦贝克过程的定义，并研究了它的性质；90年代初，除继续上述工作外，还从事超过程的研究，这是当前国际上最活跃的课题之一。

我是个枸喜己悲，狂放不羁，误失彷徨、大忧等兼而有之的人。惨忙挣扎，灾险迭生，也幸缘不断，欢乐奋争；引人争议，也令人欣羡。\

(2)1985年获国家教委\科学技术进步\。

杜布罗辛帮助王梓坤订好学习计划，开始念哈尔摩斯的《测度论》，再念杜布的《随机过程论》。杜布罗辛指导很具体，很耐心，王梓坤至今对他满怀感激之情。1958年，王梓坤三年苦心的结晶--《生灭过程的分类》在莫斯科大学的学术答辩会上一致通过，校方授予他副博士学位。

王梓坤对教学工作同样有浓厚的兴趣。1958年留学回校后，每学期他都讲课和主持讨论班。讲授过数学分析、概率论、随机过程、布朗运动与位势、统计预报等课程。1960年，年刚30岁的王梓坤开始带研究生，以后。除文化期间外，这项工作一直没有间断；他的学生中，有多名在80年代中期就已晋升为正教授，其中有两名国家级有突出贡献的中青年专家和两名大学校长，很多人都已成为教学和科研。

年仅28岁的熊庆来不仅被聘为教授，还被任为系主任。誉满当代中国科坛的严济慈（全国副委员长）、胡坤陛等都曾得到熊老的帮助。

在国际上，吴学谋是世界一般系统与控制论组织理事(1983－)，国际名人传记中心荣誉顾问(1990－)，国际控制论学报编委(1984－)。法国Busel通讯编委(1981－)，国际非线性力学大会学委与分会和主题发言人(1985)，中美模糊数学会议分会(1984)，国际沿江城市发展战略会议副(1991)，国际自动推理会议程序委员(1992)。

7.许宝騄(19l0.9.10一1970.12.18)是中国数学家，生卒于．他出身于名门世家，从小就受中国传统教育的影响，父亲聘请教师讲授\五经\，到14岁才入汇文中学念高一。

(2)与部队同志合作，完成了在计算机上模拟随机过程的研究，提出了理论方案，并编出了计算程序。由于有关方面的，此项工作在内部交流，未能公开发表。

杨辉不仅给出了这些图的方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。

这是一本别具一格的科普读物，数学界老前辈苏步青在《序》中对此书作了确切的评价：\王样坤同志纵览古今，横观中外，以自然科学发展的长河中，挑选出不少有意义的发现和事实，努力用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，加以分析总结，阐明有关科学发现的一些基本规律，并探求作为一个自然科学工作者，应该力求具备一些怎样的品质。

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他的专著《泛系理论与数学方法》是在春节假日里把自己关在办公室里一周时间完成的，为了谢绝客访，他在口写了个闹趣的英文条子：\吴学谋飞行去了，一周后返回地球，谢谢来访，请留名以便回拜!\

这一年暑假，有5所大学在长沙招生，王梓坤都报了名，全考取了。这5所大学中，最好的是武汉大学。他选择了武汉大学数学系，而且获得系里两个学金名额之一，从而解决了学费问题。

吴学谋能够在噪杂混乱不安定的情况下工作。但也间或无忧忘年地玩游，平时喜欢游泳、唱歌、跳舞、和幻想，除了研读各门学科的理论性著作外，也爱读神怪、魔幻、侦破、权谋与武侠小说和童话。他在研究中的许多灵感、构思与素材不是来自书本与文献，而是来自生活观察与社会接触，来自讲授、讨论与实践，来自迎接挑战后的反思。

4.祖冲之(429-500)，中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家。祖冲之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。

极限过渡方法后来由一些人所发展。

上述各课题都是当时国际上的重要方向。始终紧随时代的发展，力求在科研重要前沿作出，是王梓坤数学研究的一大特色。分述如下：

(6)在国内最早研究多指标马尔科夫过程。在国际上最早引进多指标奥恩斯坦一乌伦贝克过程(简记为oup)的定义，并取得了较系统的。从单指标过程发展到多指标过程，正如从单变量函数发展到多变量函数，问题的复杂性和困难程度大大增加。oup是一种重要的随机过程，在物理中有重要应用。但前人只研究了单指标情况，而多指标oup，则是王梓坤首先研究的。后来不少人继续这项研究。

清康熙帝时，编辑数学百科全书《数理精蕴》（公元1723年），其中收有《几何原本》一书，但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书翻译的，和欧几里得的《几何原本》差别很大。

汪莱自幼秉承文学，6岁能诗，14岁入库。当时款县水、旱不断，家中生活更加艰辛。有一次汪莱奉父母命进城典当衣遭恶犬咬啮，在腿上留下了深深的伤疤。这种的活，铸就了他日后坚毅、顽强和不羁的个性。

祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。

摘要:1.赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要，最早给出并证明了有...

王梓坤在苏联的导师是近代概率论的奠基人柯尔莫戈罗夫和当时还很年青、才华横溢的杜布罗辛，那时莫斯科大学念概率论的研究生在念大学本科时都已写过论文。王梓坤在出国前仅自学过三个月的概率论，现在要从头念起，因此学习任务非常艰巨。

类似地，某地区的年降雨量、癌症患者人数、炮弹运行的轨道、液体中微粒所作的布朗运动等等，都是随机过程。由此可见，随机过程常普遍的。严格说来，几乎现实的运动过程都有随机性，只是偶然的程度大小不同而已。

四曰相乘，即通常的乘法；五曰“重乘”，就是乘数可分解为两因数的积，作两次相乘；六曰“损乘”，是一种以减代乘法，比如，当乘数为9、8、7时，可以10倍被乘数中，减去被乘数的—、二、三倍。

从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。

对于更复杂的问题可同样处理。通过将乘数、除数分解为一位数，可以使运算在一行内实现，简化了运算，提高了速度。韩延还介绍了其他一些简捷算法。比如“身外添加四”、“隔位加二”。科学家沈括也总结了增成、重因等捷算法。

《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益工作的引述。杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称“中山刘先生作《议古根源》。……撰成直田演段百间，信知田体变化无穷，引用带从开方正负损益之法，前古之所未闻也。

1948年，王梓坤结束了中学生活，他的思想更成熟了，有了更明确的学习目标：学习数学。当时他面临考大学的问题，可是身无分文，连赴考的旅费也没有。由于同班同学吕润林的帮助，他才登上了去往长沙的旅程。

卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。

(5)三次被评为天津市劳动模范(196l，1979，1982)。

人生就是奉献，是对事业的献身，也是一个寻觅事业知音惴惴不安而又欢乐战斗的历程。\多年来吴学谋就是在生机与危机互伏的风风雨雨之中而上下求索的。他努力争取得到人们的帮助和理解，追求事半功倍以致事一功万，但也随时准备理解别人对他的不理解，甘于寂寞与孤独，甘于做蠢人--事万功一，即使事万功负，不业不成，出师未捷身先死而成为惨败者，他也庆幸自己有一个美好的心愿：竞业不息，意守胜利!

1984年5月，王梓坤被国务院任命为师范大学校长。在繁忙的行政工作之余，他抽暇从事教学和科研，他在当校长的同时，还在师大和南开大学带有博士和硕士研究生多名。

6.熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南人。

、李锐都有交游的江藩把他们二人的学术争论加以渲染，说他们因论方程不合“遂如冠仇，终身不相见”，进而汪莱“过矣”。稍晚的罗士琳他“矫枉过正，未免失于偏。”骆腾风根本没有理解他的原意，就他的方程论是“黯黔之词以欺世”，并以“算学砭愚”为题指名道姓地他的著作。种种事实表明，汪莱是被当时以考据相标榜的乾嘉学圈视为的人物。

在哲学与自然界，吴学谋先后任《中国自然百科全书》编委(1983－)，自然观研究会(1986－)与自然辩证会自然哲学专业委员会(1990－)顾问，大学计算机科学系泛系哲学逻辑教授(1991.10.22--)，系统哲学专业委员会熵与序学科组负责人之一，并多次入册哲学年鉴，等等。

王梓坤从中学时代起兴趣就十分广泛，而且特别注意方法问题。高中时他就钻研过《孙子兵法》，并把这本书从头到尾抄了两遍。一本毕业时作礼物送给了同学，另一本一直留在身边。后来他写《科学发现纵横谈》就与此有关。

王梓坤深感校长任务的艰巨。因为它不仅依赖于个人的才智和辛勤，还需要社会的积极支持和领导班子的。社会像是汪洋大海，大学只是其中的海轮，船能否顺利前进；在很大程度上依赖的波涛。他，要办好学校，需要有正确的办学思想，高质量的师资队伍和工作人员，还要有足够的经济后盾，这些是必不可少的重要条件。

为达到这个目标，王梓坤和北师大的领导班子提出\高水平、多贡献、严管理、好校风\的十二字方针。他认为：\要创造条件，让学校出更多的名人、名作、名专业。一所学校要有一批名学者、名教授和优秀的管理人员、要有出色的教学、科研，还要有较多的名专业，这所学校才能说是高水平的。正像一个剧团如果没有名演员，演不出名剧目，能说是好剧团吗?\

北宋初年出现的一种除法——增成法，在杨辉那里得到进一步的完善。增成法的优点在于用加倍补数的办法避免了试商，但对于位数较多的被除数，运算比较繁复，后人改进了它，总结出了“九归古括”，包含44句。杨辉在其《乘除通变算宝》中引《九归新括》32句，分为“归数求成十”、“归数自上加”，“半而为五计”三类。

回国以后，王梓坤继续进行概率论的研究工作。主要研究的是一类重要的随机过程，即马尔科夫过程。现实中许多客观对象的演变过程具有偶然性(数学上称为随机性)，它的发展前途人们不能准确地预言，只能预测它的各种可能性，这种过程称为随机过程。

其每行每列数之和为50—5(对角线数字之和不是505)；图13是“聚八”图，杨辉按“二十四子作三十二子用”设子的这种幻方共有四圈，每圈数字之和为100；图14是“攒九”图，用前33个自然数排列，达到“斜直周围各一百四十七”的效果。

如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形……这许多名词都是由这个译本首先定下来的。其中只有极少的几个经后人改定，如“等边三角形”，徐光启当时记作“平边三角形”；“比”，当时译为“比例”；而“比例”则译为“有理的比例”等等。

(二)舌耕生涯

王梓坤的为人，严于律己，宽厚待人；有功而不自居，有傲骨而无傲气。对同行的工作和长处，王梓坤总是充分肯定。至今他还常提到当年的同学齐民友的天资，胡国定、江泽培的能力以及邓汉英的稳重和对他的关心。对多年工作中的合作者吴荣、朱成熹、李占炳三位教授对他的协助，王梓坤更是经常流露感激之情。

吴学谋认为，对历史、人生与事业的紧迫感与危机感，的、惨忙挣扎而又欢乐奋争的生活可以催塑一个衔领的灵魂。作为一个现代型的开拓者，他很欣赏家黄兴屡败屡战的，有我中要有，中要有我，把有我与、小我与大我、与超我辩证地统一起来。吴学谋曾强调说：

1934年，他返回，仍任算学系主任。翌年，他聘请法国数学家H、阿达玛和美国数学家“控制论”的奠基人N、威纳来。1936年，在熊庆来和其他数学界前辈的下、创办了中国数学会会刊，熊庆来任编辑委员。这个会刊即是现今的《数学学报》的前身，可称是中国的第一个数学学报。

1804年，李锐应知府张敦仁之邀来扬州充任幕宾，当时焦循也在扬州，汪莱与他们二人交往频繁，时人称他们为“谈天三友”。在此期间，汪莱继续钻研方程论，撰成《衡斋算学》之七。至此，汪莱的主要数学著作都已完成。

父亲隔几年回家一次，最后一次教王梓坤打算盘。父子感情很深，可惜父亲早逝，那年王梓坤11岁。母亲郭香娥是农村妇女，勤劳一生，对人热情诚恳。全家生活主要靠母亲和兄嫂租种地主的田地度日。他当时年纪虽小，也得劳动。常常天刚亮就光着脚下水田助耕，直到吃过晚饭才能洗脚穿上鞋子。

1942年，王梓坤考取了吉安中学，当时正是抗日战争时期，物价飞涨，。他无力交纳学费，随时有辍学的可能。在亲友和班主任高克正老师的帮助下，他勉强念完了初中，又考上了国立十三中的公费生。十三中是抗日战争时期全国的重点中学，很多老师是从大地方来的，教学质量高，王梓坤的成绩提高得更快了。

例如，全世界人口总数是随时间而变化的，它是随机的。我们不能确切预言10年以后全球的人数，只能须测人数在某一范围内(比方说，在60亿至70亿之间)的可能性有多大，因此人口总数的演变过程是随机过程。

1796一1798年，汪莱先后与自己的同乡好友巴树谷、江玉讨论数学，完成《弧三角形》和《勾股形》两部书稿。

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熊庆来常常寄钱给在法国学习的严济慈。有一次，校方因故不发工资，他让妻子去典当皮袍子，寄钱给严济慈。严济慈在法勤奋学习，成绩优异此前，法国是不承认中国大学毕业文凭效力的。从严济慈起，法国才开始承认中国的大学毕业文凭与法国大学毕业文凭具有同等效力。

1.赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。

以上这两方面的工作确立了他在数理统计中的国际上的地位。晚年，他致力于组合设计的构造，也有重要的工作。

(二)关于概率论应用的研究

对数学重新分类也是杨辉的重要数学工作之一。杨辉在详解《九章算术》的基础上，专门增加了一卷“纂类”，将《九章》的方法和246个问题按其方法的性质重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。

尽管当时社会十分不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3．1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

(4)1980年以后，研究马尔可夫过程与位势论的联系，发表了论文[11，14，15)及专著[20]。1983年后研究多指标马尔可夫过程，见论文[12，16]。

他是该大学30年来授予荣誉科学博士的第六位学者，作为大学校长在澳获得荣誉科学博士还是第二个。国内有几家刊登了这-消息。

《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作。在翻译时绝无对照的词表可循，许多译名都从无到有，当时创造的。毫无疑问，这是需要精细研究煞费苦心的。这个译本中的许多译名都十分恰当，不但在我国一直沿用至今，并且还影响了日本、朝鲜。

到清朝末年废科举、兴学堂之后，几何学方成为学校中必修科目之一。到这时才出现了徐光启所预料的“必人人而习之”的情况。

杨辉的另一重要是垛积术。这是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数求和的研究。在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求和公式，其中除有一个即沈括的当童垛外，还有三角垛、四隅垛、方垛三式，用现今的记号表示就相当于下面三式：

9.吴学谋是中国数学家，生于广西柳州。从l940年起，他相继在桂林、百色、柳州，武汉求学。1956年毕业于武汉大学数学系。现任武汉数字工程研究所研究员。中学时代，他就超前自学。后来就广泛地进行学术研究，涉及理工医文社哲多种专题。

杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

(三)荣誉称号和获情况

随机运动从0开始，可一直伸展到无穷远的时刻，因此要决定一随机过程，必须在无限长的时间中观察它的运动(即给出它的全部有限维分布)。能否在有限的时间内就决定随机过程呢?即在短时间内观察到过程的一些所谓\无穷小\特征后，利用这些特征就能决定它在无限长的时间中的行为呢?这就是构造论所要解决的问题。

以上提到的工作，除和这一部分外，都收集在Springer出版社1983年出的《许宝騄全集》(英文版)中。

关于治校方略，王梓坤认为：一所大学首先要有明确的办学目标，要有一个能够调动全校绝大多数教职工积极性的奋斗方向。对于北师大来说，奋斗目标就是要把学校建成国内第一流的、在国际上有影响的、高水平的重点师范大学。

《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四行、、六行、七行、八行幻方各两个，九行、十行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”：聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明，但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说《海岛》也有极高的科学价值。

1984年底；王梓坤和师大的教授们设立教师节，他第一次提出了\重教\四个字(见1984年12月l6日日报及12月10日晚报)，1985年9月10日，我国庆祝了第一个教师节。

(7)1988年被麦克里(Macquarie)大学授予荣誉科学博士学位，并被列入《澳大利西亚和远东名人录》(\who\sWhoinAustralasiaandtheFarEast\)。

假期里，他放弃了去伏尔加河沿岸旅行的机会，留在学校刻苦攻读。他的女友谭得伶(现在是北师大苏联文学研究所教授)当时也在莫斯科大学读书，他们丝毫不敢费时光，而是相互勉励，以优秀成绩向祖国人民汇报。

11.王梓坤于1929年4月21日出生在湖南省零陵县，7岁停学一年回到家乡--江西省吉安县枫墅村。自幼家境极其，过着缺吃少穿的生活。

得到几百个有技理背景的具体理法和几百个数学结果，为上百个哲学，与科学范畴提供了现代化泛系化的形式，为沿承牛顿《自然哲学的数学原理》与希尔伯特第六问题的意向--的数理技理化以及具体科学技术的化进行-些新的具体探索，为百科理法提供了一种宏微兼顾新的多层联网。开拓了一种新的网络型的跨学科研究。

王梓坤至今没有忘记故乡对他的抚育之情。1987年，他怀着对家乡人民的深厚感情和对家乡后一代的殷切希望，将自己的稿费和科学金捐赠给他的母校--吉安县固江镇枫江小学设立\红枫学金\，并先后给此小学赠书上千册。

主要是在哲学、数学、系统科学三领域苦筹自成体系的一家之言。他先后发表了200篇论文，出版了6本专著、编辑过20多本论文集，创办了跨学科的《科学探索学报》，入委过l5个出版物。

(1)1982年获\全国自然科学\。

”汪莱生前，学术界除焦循、李锐、夏蛮等少数人外，多数学者都不能理解他的成就。张敦仁曾讥评他的方程论研究“过苦”，后来又将自己的《开方补记》及搜访到手的明安图遗稿对他实行保密。曾与汪莱。

王梓坤父亲王肇基，又名王培成，长年在外经商，受雇为商店店员，辛苦一生。他受教育很少，但勤奋好学，自学了不少古书，写得一手好字。他曾为王梓坤编了一本\字典\，按同音分类，如\一，衣，依，益\等字排在一起，后面还抄了一些对联、谜语等(如\黄花岗上黄花女，手执黄花；青草桥下青草鱼，口听青草\；\山石岩前古木枯，此不成柴；白水泉下十口田，五口属吾\；\两人两土两张口，普遍天下到处有，若是有人猜得着，半斤牛肉一壶酒\(打一\墙\字)，还不时寄回来小说(如《西游记》、《通俗演义》等)。

客观上讲，杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快了运算工具的步伐。随着筹算歌诀的盛行，运算速度大大加快，以至人们感觉到摆弄算筹跟不上。在这样的背景下，算盘便应运而生了，及至元末，已经广为流行。

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概率论方面，在1945-47年间，他潜心于和的极限分布的研究，由于消息闭塞，所得结果大部分与Kolmogorov的工作相重，但使用的方法是不同的。50年代他对马氏过程发生了兴趣，在这一方向写了几篇重要的论文。

《MathematicalReview》评论此书说：\这是一本优美、清澈的书\。此三书对我国的概率论教学与科研起了重要的促进作用，一些大学(如南开大学、师大、中山大学等)用作研究生、大学生及教师用的教材。

(9)1984年被国家人事部授予\有突出贡献中青年专家\称。

1981年王梓坤去美国康奈尔(Cornell)大学作学术访问，1985年初他和刘文教授应邀到巴贾纳(Regina)大学、曼尼托巴(Manita)大学和温尼辟(Winnipeg)大学访问两个月，他们的访问受到这三所大学的各级领导以及专家、学者的高度重视和十分热情友好的接待，里贾纳市的华人团体还为他们举行盛大的欢迎会。

少年时的吴学谋爱钓鱼、养蚕、爬山；骑无鞍的劣马，读书时留过级，学过\武侠\，打过穷架，冒险游泳多次出事侥幸生还，后来也多次跳级，中学与大学时都代老师为同班同学上课或作。他早年就幻想成为对人类有所贡献的一代哲人，幻想小我与大我、有我与、与超我的协同显生。他研究的范围较广，先后喜欢过文学、医学、工程技术、化学、理论物理、数学、控制论、哲学等。

1789年，巴树谷将此两书合为一帙刊行，取名《衡斋算学》，这就是汪莱数学著作的最早刊本。同年汪莱乡试不第，巴树谷适有失子之伤，二人“移其情”于数学，“演得三干言”，这就是后来成了《衡斋算学》之三的《平圆形》。l799年，汪莱又应亲戚汪应埔之请“构难题数端往诸算学博士”，此即又一篇《弧三角形》，连同旧著《递兼数理》一道，后来成为《衡斋算学》之四。

1987年王梓坤又访问了苏联。1985年，王梓坤到悉尼麦克星(Macquarie)大学参加了授予他荣誉科学博士学位和名誉学者称号的颁授仪式。王梓坤获得这一荣誉学位是由于他在研究概率论方面的杰出成就和在提倡科学教育和研究方法上所作的贡献。

王梓坤热爱教育事业，在他心目中，没有什么比亲眼看见一批批新人成长，而其中也有自己的一份辛劳，更有乐趣了。1955年，王梓坤在南开大学任教期间，经推荐考取了留苏研究生，去莫斯科大学数学力学系攻读概率论。当时国内的数学系还没有这门课，而苏联的5年制本科生从三年级就开始学这门课了。

汪莱祖上以“诗书继世，孝友传家”为家训，其父汪昌早失亲，就此家道中衰。但汪昌博览群书，能诗善文，并曾中举人，撰有《静山堂诗文集》。1768年9月27日，汪莱就诞生在这样一个贫寒的读书人家庭，其出生地在歙县瞻漠(今称记)之静山堂。

《几何原本》有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。徐光启对《几何原本》区别于中国传统数学的这种特点，有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”。

为了发展我国的教育事业，王梓坤把全部身心都投入了教学和科研工作。他成家以后，夫人在北师大工作，家也安在了。他过了26年牛郎织女的生活。王梓坤却庆幸这为他免去了许多杂事，能有更多的时间致力于教学和科研。他的作息时间，很少有节假日，有好多次回家探亲，都是除夕那天才上。

(二)主要研究

杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。

为适应社会对数学的这种需求，中晚唐时期出现了一些实用的算术书籍。但是，这些书籍除了《韩延算术》，被宋人误认为《夏侯阳算经》而刊刻流传到现在外，都已失传。

入理过l5个学会、入学过20个组织(单位、国际会议)的在职或兼职研究员与教授等高职(特邀科技委、总部学委、主编、副主编、副理事长、顾问、国际会议副与学委)，入册过30多种名人录(辞典、百科全书、年鉴等)，另外得到国际上30多种荣誉候选提名。

与此同时，在王梓坤的主持下，还招了几班教师，从而扩大了概率论的教学队伍。这样，从南开大学出来的概率论方面的本科生、研究生、教师有相当数量而且不少具有南开大学的严谨、朴实的学风，这与王梓坤的言传身教是分不开的。

杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法，这是由当时的社会状况决定的。唐代中期以后，社会经济得到较大发展，手工业和商业交易都具有相当的规模，因而，人们在生产、生活中需要数学计算的机会，较前大大增加，这种情况迫切要求数学家们为人们提供便于掌握、快捷准确的计算方法。

1952年，王梓坤大学毕业时，本来被学校保送去大学当研究生，到报到时，突然方案改变了，王梓坤被分配到南开大学数学系。从此2开始了他的教师生涯。他在南开大学工作了32年，直到1984年才调到师范大学任校长。

(三)潦倒一生

杨辉著作大都注意应用算术，浅近易晓。其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书，中国古代数学的一些杰出，比如刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法，”幸得杨辉引用，否则，今天将不复为我们知晓。

关于\好校风\王梓坤认为：\正如文天样所说，\天地有正气\。一所学校的正气就是优良的校风。校风是抽象的，也是具体的，其中大部分没有文字约束，但大家都会共同遵守和爱护。校风无时、无地不存在，就像在百花丛中，到处可闻到花香一样。学校的校风，对学生的人品、性格、习惯、治学态度的形成，起着熏陶和潜移默化的作用。北师大要把它那勤俭、严谨、团结进取、爱生的优良校风保持下去。\

由此可见问题具有重要意义，同时也非常困难。并不是每个过程都能如此，人们首先从一些特殊的马尔科夫过程开始研究，1958年前后，差不多同时，概率论大家W。

1807年在歙县以优行第一的成绩考取八旗官学教习，被选调入京参与国史馆的修历工作。在期间，汪莱读到明安图《割圆密率捷法》遗稿，对自己当年关于割圆分弧的作品有所检讨。国史馆的工作完成后，汪莱于1811年被分配到安徽石埭县任县学教渝。

在数学界他先后任湖北省数学会常务理事兼系统科学与生物数学部主任(1978-1984)，武汉工业与应用数学会副理事长(1989－)，《模糊数学》(1981－1987)《应用数学》(1987－)副主编，《应用数学和力学》学报(1980－)与丛书(1985－)以及《模糊系统与数学》(1987-1990)常务编委，《数学研究与评论》(198l－)、《数学方丛书》(1989－)编委，1979年主办了国内早期大型的模糊数学讲习班、1980年主编了国内最早公开发行的模糊数学论文集《乏晰数学专辑》。

《纵横谈》以清新独特的风格，简洁流畅的笔调，扎实丰

汪莱志大才高，行为举止几近狂放，因此常与社会习俗冲突。他年轻时曾赋诗称“我亦乡间肆志人”，“兴来大叫惊”。乡试落第后自云“抱下而泣”。夏忻描绘他的外貌为“长身玉立，须眉秀发”，而他的气质为“跪磊不平之气，往往悲歌。

杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。